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Chapter 3 光线

真正解释清楚光线是物理学的任务，这里我只进行粗略的、基于几何光学的讲解（事实是我的物理也基本上忘得差不多了）。因为用Illustrator做插图太慢，这里我就偷下懒直接画了，虽然不美观但意思差不了太多。

Chapter3.1 反射（Reflection）

反射可以说是最基础的光线传播形式了，虽说大多数物体都以漫反射为主，但漫反射其实可以理解为一堆反射的叠加。

反射基础形式如下图，N为表面法线（Normal）（法线说的是和表面垂直的虚拟线），入射光线和法线之间的夹角θ_1为入射角（θ读作Theta），θ_2为反射角，这两个角度数值相等。

知道了这个道理其实就能开始尝试画简单的反射面了，以下面的景色为例，取景面上半部分看到的是景色的直线传播，下半部分是平面反射（反射光线用虚线表示），看起来就像是右图的样子:

你可能注意到反射的下半部分颜色和直接传播的上半部分并不一样，这个问题会在菲涅尔部分讲到。

Chapter3.2漫反射（Diffuse）

在图形学为主的光传播中，我们认为任何一个细小平面都会产生反射，而漫反射就是无数这种细小平面的集合。因为各个细小平面的朝向都不一样，他们的法线也不一样，因此在入射光线方向一样的情况下，每个微小平面的反射光线方向都不一样，形成了漫反射。漫反射的颜色通常被视为物体固有色。

Chapter3.3 折射（Refraction）

3.3.1 折射原理

光线在不同介质中的传播速度（Speed）是不一样的，这个速度很大程度上造成了折射现象。大多数同学都知道折射，但不知道怎么判断光线的偏移情况，这里用一个比较low的办法教大家判断 （请注意里我非常不负责任的把波动光学硬挤成了几何光学，只是为了方便理解，请不要照单全收）：

1. 首先我们把一束光线分解成好几个“子光线”，这里我分了a1-a4四个子光线，他们从一个介质射向另一个介质，这里假设光在图中灰色介质中的传播速度更慢。当a1接触到图中灰色介质时，a4还在行进路途中-还需要走d1的距离才能碰到图中灰色介质；

   

2. 当a4终于碰到灰色介质时，a1已经在灰色介质中走了一段路程d2，但是由于灰色介质中的速度慢，d2比d1要短；

   

3. 此时整束光都已经进入了灰色介质，他们将再次以同样的速度传播，但此时因为d1和d2的距离偏差，他们已经不在之前那个方向上传播了，而是产生了偏移朝着新方向传播（图中棕黄色所示）；

   

把a1、a2、a3和a4重新合到一起，整束光的传播就成了图中右侧的样子：

我们把折射光线和法线的夹角叫做折射角，假设光线在上边白色介质中的传播速度为v1，灰色介质中的传播速度为v2，那么：

我们把n1和n2叫做这两种物质各自的折射系数（Refractive index）。折射系数也可以写作：

其中c是光在真空中的传播速度，v是光线在该介质中的传播速度。

由(1)式可以看出，折射系数和速度成反比，也就是说折射系数越大，光线在该种物质中的速度越慢。关于如何判断折射系数的问题，比较简单的法则就是物体越致密，光线的速度越慢，这个原则适用于多数物体。对于不透明的物体，其实他们也有折射，但是折射光线在其中的衰减速度太快，几乎瞬间就没了。

此时可能有同学觉得，这事儿好像和数字绘画没什么联系啊？的确，数字绘画大多数情况下不需要在脑子里计算光线传播（虽然的确有一些画师能做到），但理解这些传播原理将带来潜移默化的好处。

对于折射，数字绘画中用到的主要不是它对光线的扭曲，而是其透明性。如果画面中的物体发生折射，那么它肯定在一定程度上是透明的，反之亦然，所以折射是表现透明物体的首要法则。

3.3.2 小结

到这里可以做一个小结。一束光从一种介质射到另一种介质上，将在平面上发生反射和折射：

（图中的字母都是随便取的，没有固定标准）IO为入射光线，OL为反射光线，OR为折射光线。θ1为入射角，θ2为反射角，θ3为折射角。在简单的几何光学中，我们认为当物体没有自发光时，反射和折射光的强度等于入射光的强度，也就是能量守恒（波动光学中能量守恒，但可见的光强度不一定相等）。

Chapter3.4 菲涅尔（Fresnel）

不知道看到这里诸位有没有注意到一个问题，既然反射和折射光的强度等于入射光的强度，那么有多少光是反射，多少是折射呢？

菲涅尔描述的就是这种现象，同一个物体表面，根据视角不同，反射和折射的比率也会发生变化。实际的菲涅尔方程很大程度上取决于光的偏振（Polarization）情况（波动光学内容），因此这里我直接跳过计算说结论了。

为了简化图像这里就不再用法线夹角了，而是用平面夹角，对于大多数材料，这个平面夹角越大，折射越强。以上图为例，θ1角度大于θ2，因此θ1看到的折射更多，θ2看到的反射更多。

以一个球为例，完全没有菲涅尔的黑球放在一个棋盘平面上大概长这样：

逐渐增大菲涅尔，可以看到球体出现反射：

这里其实可以把菲涅尔反射提取出来，单独看会发现它集中在物体边缘，也就是视线与物体表面夹角小的地方：

为了更形象的说明这个关系，以一个现实景色为例子:

湖面距离观察者近的部分折射更多，看得见湖底的石头；远离观察者的部分反射更多，颜色多为远山和天空的颜色（因为湖面不是静止的，所以远部分的光线更多的是漫反射，水的这个特性和公路类似但效果相反）。

从菲涅尔还可以得到两个引理：

1. 当光线垂直射入时，几乎不发生反射；

2. 当光线与平面的夹角无限小时，几乎不发生折射；

其中引理2适用的情况不止无限小，根据不同材料，只要平面夹角低于一定阈值，光就不会折射，这也是光纤的原理。

Chapter 3.5 表面散射（Surface Scattering）

菲涅尔讨论了折射和反射的比重问题，是针对于光线从一种介质照射到另一种介质上。那么介质内的光线传播是稳定的么？对于大多数物体，这个答案是否定的，进入另一种介质的光线还可能在物体内部产生反射，然后离开这种介质，这种传播被称作表面散射，广义上有时也被叫做次表面散射（Sub-surface Scattering），俗称3S。

这么一听表面散射的概念似乎比较难理解，但生活中最常见的表面散射材质可以说就是人类皮肤了。皮肤的固有色一种饱和度非常低的红色，几近透明，其颜色主要就是由多层表面散射体现的，皮肤表面散射颜色介于暗红和棕绿之间。

把表面散射加入考虑反范围，我们的光线图变成了这样：

BC为反射光线，EF为穿过物体并射出的折射光线，BH为在物体内反射的折射光线，中间未标出的棕绿色是只进行了一次间接反即离开物体的折射光线。

这里我们认为造成表面散射的主要原因是物体成分的不均匀。表面散射现象明显的材质一般都类似胶体（Colloid）而非溶液（Solution），是具有两种或两种以上相态（Phase）的物体。

这里的散射和物理上的散射（Scattering）略有不同，我们关注的不是位势作用和轨迹，类似折射，表面散射对绘画最重要的不是其光线传播方式，而是其对画面带来的改变。对于具有次表面散射的物体，光线在其中反射会导致光线的强度和色彩都发生改变，一个显著特征就是明暗交界线出现显著地色相偏移，除此之外暗处有辉光感、较普通材质来说死黑明显减少，这几点将在后文着色部分详述。

进入下一章节之前简单看次表面散射对皮肤表现的影响。

如果只考虑固有色，皮肤大概会是这个样子：

看起来缺乏生机，但稍微改一下局部色相，使得明暗过渡的同时色相从黄到红到棕，就能使得材质有机感增强。

Chapter 3.6 环境隔绝（Ambient Occlusion）

环境隔绝这个词主要用于计算机图形学，据称最早来自工业光魔（Industrial Light&Magic），英语原文描述的比较容易理解，但我不太清楚中文是否有得体的翻译，所以还是采用了早期的直译。用最简单的话说，阴天或没有单一强光源时，物体的阴影就是环境隔绝。

更加详细的说，环境隔绝描述的是一种现象：两个表面距离越近，所受光就越少，看起来就越暗。

以一个马体为例（请记住这个Dummy Pony，他将成为我们后文的首要模特）：

他的环境隔绝效果如下：

马蹄和地面接触的地方因为距离极近，所以几乎是纯黑；下巴和脖子、耳朵和头间也有一大块阴影，嘴唇间也产生了比较暗的区域。

关于环境隔绝的原理，大致可以这么理解：

当一束光接近两个物体/表面的相接处，它将在两个物体之间频繁反射，每次反射都会有一部分能量被物体吸收，因此当它靠近物体接缝处时，能量（也就是亮度）较射入时就会变得非常低，对于眼睛来说就是变暗了。

Chapter 3.7 衰减（Fall off）

衰減的概念十分簡單，就是距離光線越遠，光強越低。

光線的衰減遵循反平方定律，也就是說光線的強度會隨著距離線性增加呈平方遞減。用I代表强度，d代表距离，那么：

更直观的图像理解如下图[2]：

实际生活中光线不光遵循反平方定律，而且衰减速度甚至在反平方定律之上，很大原因是空气溶液中的溶质加速了衰减。

在虚拟空间中，使用反平方定律会使得图像高光太强，暗处又容易死黑，所以大多数游戏引擎都使用一个结合了常量、线性和平方的线性方程来计算，偏向于折中。

到这里不知诸位有没有想到一个问题：太阳光是否遵循反平方定律呢？

简单来说，遵循。水星到太阳的距离大概是地球到太阳的五分之二，但其受到的辐射却是地球的六倍多。对于人来说感觉不到太阳光的衰减主要是因为太阳光的强度实在太高了， 加之人眼自带gamma调节，使得明暗对比不那么明显，也就很难感受到太阳光的衰减了。

说这些东西对画画用处不大，但不觉得这些东西很神奇么（笑）

Reference

Chapter 1 传统与数字绘画导论

不论选择传统绘画还是数字绘画，成功的作品都有三个共性：

1. 发挥自己和介质的优点、避开缺点；

2. 画面中有故事，或者留有思考的空间；

3. 整体富有美感；

故事比较注重精神和感知层面，美感主要靠经验和技术，现在说还为时过早，所以先讲讲各种绘画形式。

子章节：

• Chapter 1.1 传统绘画

• Chapter 1.2 数字绘画

• Chapter 1.3 软件

• Chapter 1.4 设备

Chapter 1.1 传统绘画

本着尊重长辈的原则，这里先说说传统绘画的几种主要形式。

• 油画（Oil Painting）：非常有名的一种绘画形式，大多数人们叫得上名字的世界名画都是油画。和名字暗示的一样，油画的调和介质是各类油（虽然现代也出现了水调），但这决定了油画的干燥速度极其缓慢，即便使用Liquin调和，也需要一整夜才能干燥。但干燥后的颜料不起皱不裂纹，观赏效果极佳；而且缓慢的干燥速度还使得油画能够塑造极其细腻的渐变和纹理，这是其他媒介难以比拟的 (顺便一提，油画颜料和调和油的毒性是诸多形式中最大的)。早期油画致力于塑造细腻的画面，同时由于技术限制色素多来自矿物，颜色偏暖偏暗，形成了老派大师辨识力极高的一种风格；19世纪随着摄像技术的出现于发展，题材不再受限于宗教和名贵人像 [1]，加之色素提取技术的发展，诞生了印象派，印象派着力于描绘光影变换，画面中有细小但可视的笔触。这两种流派的笔触是现在数字绘画厚涂经常模仿的；

  

  Claude Monet, Impression Sunrise [2]

• 丙烯画（Acrylic Painting）：色素混于丙烯酸类聚合物（Acrylic Polymer Emulsion）中的颜料。国内的丙烯画属于一种水粉画，不知道多少同学在联考应试学院派的影响下已经被高级灰带歪了路子。丙烯酸（Acrylic）颜料大多以水为介质，但干燥后就防水了，大多数丙烯酸颜料都可以附着在石、木、金属上，因此是十分理想的广告画颜料（但国内的马利和毕莎罗…）。丙烯画干燥速度快，数分钟就能彻底干透，因此在层叠颜料上效率颇高。但这个干燥速度也使得绘制渐变和过渡十分蛋疼；

• 水彩（Watercolor）：水彩的最大特性是其透明性，所以必须要从画面最亮的部分开始画（当然现代科技为我们提供了无损遮盖液）。其干燥时间基本上看天气，大致处于水粉和油画之间。因为其富有高流动性，水彩擅长营造迷离轻盈的感觉，因此颇受各类浪漫和写实主义偏爱，频繁出现在奇幻插画中；

• 水粉（Gouache Painting）：这才特么是真的水粉，严格来说水粉就是一种不透明的水彩。是色素混在糊精（Dextrin）或阿拉伯树胶（Gum Arabic）中的产物。其绘画方式介于丙烯画和水彩中间；

• 铅笔画（Pencil）：铅笔不含铅（Lead），这里主要指石墨铅笔。铅笔算是人们最熟悉的绘画方式。相比纯铅笔，彩色铅笔似乎对画画的人来说更为熟悉，但因为彩铅是石墨、黏土和色素的混合体，大多数时候彩铅的对比度都不强，画面和水彩类似，比较轻盈；同时因为铅笔善于塑造细小纹理，彩铅也常用来绘制有毛发的动物；

• 炭画（Charcoal）：炭笔与铅笔的不同在于其芯多为木炭。与铅笔相比，炭笔的笔触纹理更加明显，反光更小，因此能够营造强烈的对比度。但炭在纸上的附着度不像石墨铅笔那么好，因此脏是炭画给人留下的首要印象，其次是飞舞的炭粉。炭笔也有彩色的，但由于“炭”的天性，彩色炭笔大多颜色偏暗，因此彩色炭笔作品常常带有一丝复古感；

• 色粉画（Pastel）：又称粉笔画，其笔长得的确非常像教室中使用的粉笔，但是绘画用色粉笔几乎是纯色素粘合棒，因此色彩丰富度遥遥领先彩铅和彩色炭笔。对于很多人来说，色粉笔最大的缺点不是有粉尘，而是消耗太快又太贵。色粉能够塑造油画一般的渐变，但在作画后期可能因为色素堆积难以进行大幅改变；

• 还有一类技法同时使用了上述两种或两种以上的形式，这种绘画通常被叫做混合技法。混合技法体通常现了作者对各类形式优缺点的理解和选择。常见的有丙烯起草后用油画绘制细节；或者铅笔/炭笔塑造明暗关系后用水彩添加颜色，又称素描淡彩；

绘画形式和绘画内容常常是相辅相成的，画师可以选择最擅长表达自己想绘制内容的形式，同样选择的形式也可以改变绘画内容。比如如果想绘制一副风景画，雾蒙蒙的树林中有一个小屋，屋子前是一条静静流淌的小溪，整体传达一种清淡静谧或幽深的感觉，那么水彩将很好的表达这种情感，而油画丙烯等颜料的厚重则会削弱这种轻盈的情感体现

传统绘画的重要性是无法忽略的，事实上大多数擅长传统绘画的人都能很快适应数字绘画，但只接触过数字绘画的人可能很长时间都无法适应传统绘画。我个人也建议大家多尝试传统绘画，尤其是速写和素描，可以说这两个是美术的基础，这俩画不好，其他的都是空中楼阁。

Chapter 1.2 数字绘画

前面之所以讲传统绘画，是因为数字绘画在很大程度上也是在模拟传统绘画的形式和技法，因此了解传统绘画可以帮助决定数字绘画中自己想要怎么画。

数字绘画并没有多少形式，基本上都是一支笔一个板，与其说形式不如按照方法和用途分成流派，而且这些“流派”之间完全不是平行的，只是日常生活中经常听到的字眼而已。

大家常见的几种有：

• 线画（Line Art）：既可以作为初期线稿，也可以作为独立作品。作为独立作品的线画大多是单色的，因此视觉冲击力和情感表达能力比较强；可以近似为炭画的数字形式，对经验要求比较高，如果不清楚哪里加重哪里放清，经常会使得细节分散、观众视线无法汇聚。关于如何引导视线可能会在后边说构图时讲到；

• 立绘：源自日语“立ち絵(たちえ)”，原理和中国皮影戏类似，画画后把人物剪下来（现在学生还在对教科书上的人物这么干）。与之对应的是“平絵(ひらえ)”，即有人物有背景的绘画。对于现代数字艺术，立绘就是指把人物画在透明背景上，方便做动画，广泛应用于各类提督或御主类氪金游戏中；

• 厚涂/厚塗り(ほぅとぅ/あつぬり)一词也是源于日本，现在有时被称为“日系厚涂”以和其他形式区分，比较扯的是现在也没有哪个定义能完整诠释什么是厚涂 [3]。厚涂的主要目标多是还原油画厚重的感觉以及相对写实的光影塑造，因此对技术的要求相对来说比较高；

• 插画（Illustration）：插画多是对已有信息的视觉还原，常被集成在各类书刊杂志和动画游戏中。和概念设计一样，插画一词讲的更多是用途而不是技法；

• 概念设计（Concept Design）：经常和插画相混淆，这两者的区别是插画的目标受众是广大读者或玩家，概念设计的目标受众则多是艺术总监或导演层；插画是帮助观众理解原作的思想，概念设计是推销自身的设计观念；插画的创作周期长，经常在数天左右，概念设计周期短迭代快，一个概念设计作品可能数十分钟即可完成（不包括三维）；插画注重的是视觉美感，概念设计注重的是创意；

• 除此之外还有诸如像素艺术（Pixel Art）和矢量画（Vector）等，鉴于这些东西相对小众，这里就不再介绍了

Chapter 1.3 软件

关于数字绘画，新手常见的问题就是用什么软件。我个人觉得这个问题并不重要，但新手都比较关注，所以还是简单介绍一下吧...